tích phân là một trong những nội dung quan trọng của chương trình toán 12. Việc nắm chắc lý thuyết và các phương pháp tính tích phân cơ bản của tích phân sẽ giúp các em giải các bài tập liên quan nhanh, chính xác và đạt điểm cao trong các kỳ thi. Vì vậy, trong bài viết này onfire-bg.com Education sẽ giúp bạn tìm hiểu chi tiết tích phân Nó là gì và phương pháp tính toán tích phân những nền tảng chung.
Bạn đang xem: Tích Phân
Trực Tiếp Học Online Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Kết Quả Nghỉ Sinh 2022 – 2023 tại onfire-bg.com
học tập tốt tích phânTrước hết, bạn cần nắm vững lý thuyết tích phân Cái này là cái gì.
Xét hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn thì F(b) – F(a) là tích phân từ a đến b của hàm f(x), còn được gọi là tích phân định nghĩa trong đoạn . Đặc biệt:
Tính chất của tích phân
Để giải các bài toán tích phân, Bạn nên biết các tính chất cơ bản sau đây của tích phân:
Phương pháp tính tích phân
Khi giải bài tập tích phân, Bạn có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau. Trong số này, hai phương pháp cơ bản được áp dụng phổ biến nhất là phép đổi biến và tích phân từng phần.
phương pháp biến
Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn thẳng . Có thể dùng phương pháp biến đổi để tính tích phân. Công thức cho một biến cụ thể:
Sau đây là các hình thức tích phân và cách đổi biến thông dụng mà các anh chị bên onfire-bg.com đã tổng hợp. Mời các bạn xem và vận dụng để giải bài tập:
Phương pháp tích phân từng phần
Bạn phải thực hiện phương pháp tích phân bất kỳ phần nào để giải bài toán nhanh và chính xác khi hàm đã cho có dạng:
Hàm đa thức – Hàm mũ Hàm đa thức – Hàm lượng giác Hàm số mũ – Hàm lượng giác Hàm logarit – Hàm đa thức…
Công thức tích phân mỗi phần:
\begin{aligned}I&=\intop^1_0e^x(2e^x+1)^3dx\\&=\frac{1}{2}\intop^1_0(2e^x+1)^3d(2e^ x+1)\\&=\left.\frac{1}{2}.\frac{(2e^x+1)^4}{4}\right|^1_0\\&=\frac{1} {2}\left\\&=\frac{(2e+1)^4}{8}-\frac{81}{8}\end{aligned}
\begin{aligned}I&=\intop^4_3\frac{x+1}{x-2}dx\\&=\intop^4_3\left(1+\frac{3}{x-2}\right) dx\\&=
\begin{aligned}I&=\intop^4_0\sqrt{2x+1}dx\\&=\frac{1}{2}\intop^4_0\sqrt{2x+1}d(2x+1)\\ &=\left.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}(2x+1)\sqrt{2x+1}\right|^4_0\\&=9-\frac{1} {3}=\frac{26}{3}\end{aligned}
\begin{aligned}I&=\intop^1_0(3x^2+2x-1)dx\\&=\intop^1_03x^2dx+\intop^1_02xdx-\intop^1_0dx\\&=(x^3+x ^2-x)|^1_0=1\end{aligned}
\begin{aligned}I&=\intop^{\frac{\pi}{2}}_0sin3x.cosxdx\\&=\frac{1}{2}\intop^{\frac{\pi}{2}} _0(sin4x+sin2x)dx\\&=\left.\frac{1}{2}\left\right|^{\frac{\pi}{2}}_0\\&=\frac{1}{ 2}\left\\&=\frac{1}{2}\left=\frac{1}{2}\end{aligned}
Trực Tiếp Học Online Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Kết Quả Nghỉ Sinh 2022 – 2023 tại onfire-bg.com
onfire-bg.com Giáo dục là Nền tảng học trực tuyến các môn Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh uy tín và chất lượng nhất Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung giáo trình bám sát chương trình khung của Bộ Giáo dục và Đào tạo, onfire-bg.com Education sẽ giúp các em lấy lại vị trí của mình, bứt phá về kết quả học tập, cải thiện điểm số, nâng cao thành tích học tập.
Tại onfire-bg.com, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Tất cả giáo viên đều có bằng thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học viên tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
Xem thêm: Bắn gà chọi M8Win
onfire-bg.com Giáo dục cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học thuật chuyên nghiệp luôn theo dõi quá trình học của trẻ, hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và tùy chỉnh lộ trình học cho trẻ.
Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học tại onfire-bg.com Giáo dục luôn đảm bảo Đường truyền ổn định với tác động/độ trễ tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
Nhờ nền tảng học trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học trên trường.
Học toán 11 trực tuyến Phá vỡ điểm số của bạn với onfire-bg.com
Khi bạn trở thành sinh viên tại onfire-bg.com Education, bạn cũng nhận được Sổ tay toán – lý – hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh dễ tiếp thu và ghi nhớ kiến thức hơn.
onfire-bg.com Education cam kết mang lại điểm 8+ hoặc ít nhất là tăng 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt được kết quả như đã hứa, onfire-bg.com sẽ hoàn lại 100% phí đào tạo cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký học trực tuyến môn Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại onfire-bg.com Education ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi giảm tới 39% từ 699K còn 399K.
