Bài viết sẽ chia sẻ với các bạn các hệ thức lượng giác trong tam giác thường và đặc biệt là trong tam giác vuông cũng như ứng dụng, các dạng bài toán và phương pháp giải các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác.

Bạn đang xem: Hệ số lượng giác

Hệ thức lượng trong tam giác

định lý cosin

Trong tam giác ABC bất kỳ có BC = a, CA = b, AB = c ta có:

a2 = b2 + c2–2b.c. vì một

b2 = a2 + c2–2a.c. CHI PHÍ

c2 = a2 + b2–2a.b. bởi vì C

Kết quả

Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác.

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài các trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chúng ta có:

Định lý tội lỗi

Cho tam giác ABC bất kỳ có BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Chúng ta có:

Công thức tính diện tích tam giác.

Xem thêm: Electron – Hạt cơ bản (Phần 1)

Với ha, hb, hc lần lượt là các đường cao của tam giác ABC vẽ từ các đỉnh A, B, C, ta có diện tích tam giác ABC là:

Trong đó R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp, p là nửa chu vi của tam giác ABC, diện tích tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:

Công thức của Heron cũng có thể được viết lại như sau:

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông góc với đỉnh A (góc A bằng 90o) như hình vẽ sau:

Chúng ta có:

giải tam giác

Phương pháp:

Một tam giác thường được xác định khi biết 3 phần tử. Trong các bài toán tam giác người ta thường cho ta một tam giác có 3 thừa số như sau:

Biết một cạnh và 2 góc kề (g, c, g) Biết một góc và 2 cạnh kề của góc này (c, g, c) Biết 3 cạnh (c, c, c)

Để tìm các thừa số còn lại của tam giác, người ta thường sử dụng định lý cosin, định lý sin, định lý tổng ba góc của một tam giác bằng 180o và đặc biệt có thể sử dụng các hệ thức lượng giác vuông góc.

Ghi chú:

Một tam giác giải được khi biết 3 thừa số của nó, trong đó phải có ít nhất một thừa số độ dài (tức là thừa số góc không được lớn hơn 2). Giải tam giác được sử dụng trong các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán về đo lường.

Trên đây là những kiến ​​thức cơ bản về hệ thức lượng giác trong tam giác vuông và vuông cũng như phương pháp giải tam giác. Hi vọng với những kiến ​​thức này các em sẽ hiểu và thực hiện tốt các bài tập.