Tam giác đều là gì? Công thức tính diện tích tam giác đều? Nêu dấu hiệu nhận biết tam giác đều? Có mấy dạng bài tập tính diện tích tam giác đều?… Đây là những câu hỏi mà rất nhiều bạn thắc mắc trong quá trình học toán ở trường THCS. Trong bài viết dưới đây onfire-bg.com sẽ tổng hợp kiến ​​thức về tam giác đều cũng như S để tính diện tích tam giác đều.

Tam giác đều là gì? Một số kiến ​​thức về tam giác đều

Định nghĩa tam giác đều là gì?

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc ba góc bằng nhau (bằng \(60^{\circ}\)). Một tam giác đều cũng là một đa giác đều có các cạnh bằng \(3\). Tam giác đều cũng là trường hợp đặc biệt của tam giác có \(3\) có các cạnh bằng nhau.

Bạn đang xem: Diện tích tam giác đều

Dấu hiệu nhận biết tam giác đều

Tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều. Tam giác có 3 góc bằng nhau là tam giác đều. Tam giác cân có một góc bằng \(60^{\circ}\)) là tam giác đều. 2 góc bằng \(60^{\circ}\)) là tam giác đều.

Những lưu ý khi tính diện tích tam giác

Đối với tam giác chứa một góc tù, đường cao nằm ngoài tam giác thì độ dài cạnh cần tính diện tích đáy bằng độ dài cạnh bên trong tam giác. Khi tính diện tích hình tam giác, chiều cao nào ứng với đáy đó. Nếu 2 tam giác có cùng chiều cao hoặc bằng nhau, suy ra diện tích 2 tam giác tỉ lệ với 2 đáy và ngược lại, nếu 2 tam giác có chung đáy (hoặc cả 2 đáy bằng nhau) thì suy ra diện tích ​tam giác cân có 2 đường cao tương ứng .

Công thức tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau nên ta dễ dàng áp dụng định lý Heron để suy ra

\(S=a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Bên trong:

S là diện tích tam giác, là độ dài cạnh tam giác

Ví dụ: Cho tam giác đều \(ABC\), cạnh \(a=4 (cm)\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).

Xem thêm: Bảng Bổ Trợ Miss Fortune Mùa 6, Cách Chơi Miss Fortune Mùa 10 A

Trả lời:

Coi rằng \(\bigtriangleup ABC\) chẵn

Ta áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều, suy ra \(S_{\bigtriangleup ABC}=a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=4^{2}. \frac{\sqrt {3}}{4}=4\sqrt{3}(cm^{2})\)

Bài tập về công thức tính diện tích tam giác đều

Tìm thiết diện của tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I, r)

Trả lời:

Gọi H là tiếp tuyến của đường tròn (I) với BC.

Ta có: \(IH\perp BC\) (tính chất tiếp tuyến)

Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Tam giác \( ABC\) là tam giác đều nên AI cũng là đường cao của \(\bigtriangleup ABC\). Khi đó A, I, H thẳng hàng.

Ta có: \(HB=HC\) (tính chất tam giác đều)

Tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên I cũng là tâm của \(\bigtriangleup ABC\).

Suy ra: \(AH = 3.HI = 3.r\)

\(\widehat{HAB}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.60^{\circ}=30^{\circ}\)

Tam giác ABH vuông tại H, ta có:

\(BH=AH.tg\widehat{HAB}=3r.tg30^{\circ}=3r.\frac{\sqrt{3}}{3}=r\sqrt{3}\)

Mà: \(BC=2BH=2r\sqrt{3}\)

Vậy diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.3r.2r\sqrt{3}=3r^{ 2} \sqrt{3}\)

Như vậy, bài viết trên onfire-bg.com đã giúp các bạn tổng hợp kiến ​​thức về tam giác đều, cũng như công thức tính diện tích tam giác đều. Chúng tôi hy vọng bạn đã tìm thấy những kiến ​​thức hữu ích cho quá trình học tập của mình. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!