hàm lượng giác được coi là một trong những kiến ​​thức cơ bản của môn toán ở cấp THPT. Chỉ khi nắm vững kiến ​​thức phần này, các em mới có thể “bẻ khóa” các dạng bài tập lượng giác từ cơ bản đến nâng cao. Để tìm hiểu thêm về hàm lượng giácvui lòng đọc bài viết dưới đây từ onfire-bg.com Education!

Trực Tiếp Học Online Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Kết Quả Nghỉ Sinh 2022 – 2023 tại onfire-bg.com

Công thức lượng giác toán 10

Kết thúc chương trình toán lớp 10, các em sẽ được làm quen với hàm lượng giác. Đây được coi là khối kiến ​​thức “khó nhai”, gây nhiều vướng mắc cho nhiều thế hệ học sinh.

Bạn đang xem: Bảng Công Thức Lượng Giác Sin Cos Cơ Bản Nâng Cao Toàn Tập

Việc đầu tiên các em cần làm là học thuộc các công thức lượng giác từ cơ bản đến nâng cao. Có, khi gặp các bài tập cho hàm lượng giác, họ có thể sử dụng một cách khéo léo. Dưới đây là tổng hợp một số công thức lượng giác cơ bản cần nhớ.

Công thức lượng giác toán 10 cơ bản

1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung và góc đặc biệt

Bảng giá trị lượng giác của một số cung và góc đặc biệt

\begin{aligned}& sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1\\& tan\alpha.cot\alpha = 1\left( \alpha {=}\mathllap{/\,} k \frac{ \pi}{2} \right), k \in\Z\\& 1 + tan^2\alpha = \frac{1}{cos^2\alpha} \left(\alpha {=}\mathllap{/ \,} \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \Z \right)\\& 1 + cot^2\alpha = \frac{1}{sin^2\alpha} ( \ alpha {=}\mathllap{/\,} k\pi, k \in \Z)\\& tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \ ; \ cot\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\end{aligned}
3. Thắt nơĐối với các góc có mối quan hệ đặc biệt như bù, đối, bù, hơn kém pi, hơn kém pi/2, bạn có thể áp dụng câu sau để dễ nhớ: “nghịch đảo cosin, bù sin, tan cộng và trừ pi, giao nhau”.

Hai góc đối đỉnh: cos(–x) = cosxsin(–x) = –sinxtan(–x) = –tanxcot(–x) = –cotx Hai góc bù nhau: sin(π – x) = sinxcos(π – x) = –cosxtan(π – x) = –tanxcot(π – x) = –cotx Hai góc hơn kém nhau π:sin(π + x) = –sinxcos(π + x) = –cosxtan(π + x) = tanxcot ( π) + x) = cotx Hai góc phụ nhau:

\begin{aligned}&\footnotesize\circ sin(\frac{\pi}{2}-x)=cosx\\&\footnotesize\circ cos(\frac{\pi}{2}-x)=sinx\ \&\footnotesize\circ tan(\frac{\pi}{2}-x)=cotx\\&\footnotesize\circ cot(\frac{\pi}{2}-x)=tanx\end{aligned}
\begin{aligned}&\footnotesize\circ sin(\frac{\pi}{2}+x)=cosx\\&\footnotesize\circ cos(\frac{\pi}{2}+x)=-sinx \\&\size under line\circ tan(\frac{\pi}{2}+x)=-cotx\\&\size under line\circ cot(\frac{\pi}{2}+x)= -tanx\end {căn}
4. Công thức cộng

Công thức cộng cũng là một trong những công thức chủ yếu hàm lượng giác. Để dễ nhớ các công thức này, bạn có thể học thuộc mẫu câu sau: “sin là sin cos sin, cos là cos cos sin dấu trừ, tan là tan, rồi tan tan này chia cho mẫu số một trừ tan tan”.

\begin{aligned}& sin(a \pm b) = sina.cosb\plusmn sinb.sina\\& cos(a\pm b) = cosa.cosb \pm sina.sinb\\& tan(a\pm b) ) ) = \frac{tana\pm tanb}{1\pm tana.tanb}\end{aligned}
\begin{aligned}&sin2\alpha=2sin\alpha.cos\alpha\\&\begin{aligned}cos2\alpha&=cos^2\alpha-sin^2\alpha\\&=2cos^2\alpha-1 \\&=1-2sin^2\alpha&\end{aligned}\\&tan2\alpha=\frac{2tan\alpha}{1-2tan^2\alpha}\\&cot2\alpha=\frac{cot^2 \alpha-1}{2cot\alpha}\end{justified}
\begin{aligned}&sin3\alpha=3sin\alpha-4sin^3\alpha\\&cos3\alpha=4cos^3\alpha-3cos\alpha\\&tan3\alpha=\frac{3tan\alpha-tan^3\ alpha}{1-3tan^2\alpha}\end{aligned}
\begin{aligned}\begin{matrix}sin^2\alpha=\frac{1-cos2\alpha}{2} & cos^2\alpha=\frac{1+cos2\alpha}{2}\\sin ^3\alpha=\frac{3sin\alpha-sin3\alpha}{4} & cos^3\alpha=\frac{3cos\alpha+cos3\alpha}{4}\end{matrix}\end{aligned}
\begin{aligned}&sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4} \right)=\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{ 4}\right)\\&sinx-cosx=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi }{4}\right)\\&cosx-sinx=\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{ \pi}{4}\right)\end{justified}
\begin{aligned}&Put\ t=tan\frac{x}{2} \ (với \t ≠\pi+k2\pi, \k\in\Z)\\&sinx=\frac{2t}{1+ t^2} \ \ \ \ \ \ cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2} \ \ \ \ \ \ tanx=\frac{2t}{1-t^2} \end{căn}
\begin{aligned}&cosa+cosb=2cos\frac{a+b}{2}.cos\frac{ab}{2}\\&cosa-cosb=-2sin\frac{a+b}{2}.sin \frac{ab}{2}\\&sina+sinb=2sin\frac{a+b}{2}.cos\frac{ab}{2}\\&sina-sinb=2cos\frac{a+b}{ 2}.sin\frac{ab}{2}\end{aligned}
\begin{aligned}&cosa.cosb=\frac{1}{2}\lbrack cos(ab)+cos(a+b) \rbrack\\&sina.sinb=\frac{1}{2}\lbrack cos( ab)-cos(a+b)\rbrack\\&sina.cosb=\frac{1}{2}\lbrack sin(ab)+sin(a+b)\rbrack\\\end{aligned}

Toán 10 nâng cao Công thức lượng giác

Ngoài ra onfire-bg.com Education sẽ giới thiệu đến các bạn một số công thức hàm lượng giác trình độ cao. Những công thức này không xuất hiện trong sách giáo khoa. Nhưng để giải các dạng lượng giác nâng cao liên quan đến chứng minh biểu thức, rút ​​gọn biểu thức hay giải phương trình lượng giác thì học sinh nên tham khảo các công thức này.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Nhận Rik Vip Gift Code 2021 Miễn Phí, Rikvip Gift Code

1. Các công thức liên quan đến hằng đẳng thức đại số

\begin{aligned}&sin^3\alpha+cos^3\alpha=(sin\alpha+cos\alpha)(1-sin\alpha cos\alpha)\\&sin^3\alpha-cos^3\alpha= (sin\alpha-cos\alpha)(1+sin\alpha cos\alpha)\\&sin^4\alpha+cos^4\alpha=1-2sin^2\alpha cos^2\alpha\\&sin^4 \alpha-cos^4\alpha=sin^2\alpha-cos^2\alpha=-cos2\alpha\\&sin^6\alpha+cos^6\alpha=1-3sin^2\alpha cos^2\ alpha\\&sin^6\alpha-cos^6\alpha =-cos2\alpha(1-sin^2\alpha cos^2\alpha)\end{aligned}
\begin{aligned}\begin{matrix}sin^2a=\frac{1-cos2a}{2} & cos^2a=\frac{1+cos2a}{2}\\sin^3a=\frac{3sina- sin3a}{4}& cos^3a=\frac{3cosa+cos3a}{4}\end{matrix}\end{aligned}

\begin{aligned}&tana-tanb=\frac{-sin(ab)}{cosacosb}\\&cota+cotb=\frac{sin(a+b)}{sinasinb}\\&cota-cotb=\frac{- sin(ab)}{sinasinb}\\&tana+cotb=\frac{sin(ab)}{cosasinb}\\&tana+cota=\frac{2}{2sin2a}\\&cota-tanb=\frac{cos( a+b)}{sinacosb}\\&cota-tana=2cot2a\end{aligned}
\begin{aligned}&1.sinA+sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\\&2.sin2A+sin2B+sin2C= 4sinAsinBsinC\\&3.cosA+cosB+cosC=1+4sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\\&4.cos2A+cos2B+cos2C+- 1-4cosAcosBcosC\\&5.cosacos(\frac{\pi}{3}-a)cos(\frac{\pi}{3}+a)=\frac{1}{4}cos3a\\&6.sinasin (\frac{\pi}{3}-a)sin(\frac{\pi}{3}+a)=\frac{1}{4}sin3a\\&7.tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\\ &8.tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan \frac{A}{2}=1\\&9.cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1\\&10.cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C }{2}=cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}cot\frac{C}{2}\\&11.sinA+sinB+sinC\le\frac{3\sqrt{ 3}}{2}\\&12.sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}\le\frac{3}{2}\ \&13.cosA+cosB+cosC\le\frac{3}{2}\end{aligned}

Lý thuyết hàm số lượng giác lớp 11

Trong chương trình lớp 11, hàm lượng giác 11 sẽ bao gồm thêm nhiều kiến ​​thức mới liên quan đến hàm số sin, hàm số cosin, tiếp tuyến và hàm số cotang. Như sau:

Hàm lượng giác y = sinx

Nguyên tắc để thành lập hàm này là: Tương ứng với một số thực x bất kỳ, ta có một số thực sinx.

tội lỗi: R → R

x → y = sin x

được gọi là hàm sin

Hàm số sin được kí hiệu là y = sinx Tập xác định của hàm số là R. Hàm số sin là một hàm số lẻ.

Ta có sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn như sau:

\begin{aligned}&\footnotesize\bull\text{Hàm số y = sin x đồng biến trên } \text{ và nghịch biến trên }.\\&\footnotesize\bull\text{Như đã đề cập, y = sinx là một hàm lẻ, sao cho khi ta đối xứng đồ thị của hàm số }\\&\footnotesize\text{ này trên đoạn qua gốc tọa độ O, ta được đồ thị của hàm số trên}\\ &\footnotesize\text{paragraph .}\end{ căn chỉnh}

\begin{aligned}&\footnotesize\bull\text{Trên tập định nghĩa R, khi ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn }\\&\footnotesize\text{theo vectơ} \vec{v}=( 2 \ pi;0) \text{ và } -\vec{v}=(-2\pi;0) \text{, ta sẽ có đồ thị của hàm số }\\&\footnotesize\text{y = sinx as bên dưới (có tập giá trị xác định cho hàm y = sin x as ).}\end{aligned}

Hàm lượng giác y = cosx

Hàm cosin có ký hiệu là y = cosx. Với một số thực x cho trước, ta nhận được giá trị là cosx.

Tập xác định của hàm cosin là R.

Không giống như hàm sin, nó là một hàm chẵn.

Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cosx:

\begin{aligned}&\footnotesize\bull\text{Để được đồ thị của hàm số y = cosx, ta tiếp tục tịnh tiến đồ thị của hàm số }\\&\footnotesize\text{y = sinx theo vectơ } \vec {u}= (-\frac{-\pi}{2};0)\end{aligned}

\begin{aligned}&\footnotesize\bull\text{Theo hình vẽ, hàm số y = cosx đồng biến và nghịch biến}\\&\footnotesize\text{, với tập giá trị được xác định là .}\end {căn chỉnh}
\begin{aligned}&\footnotesize \text{Công thức xác định hàm tiếp tuyến là }y=\frac{sinx}{cosx} \ (cosx \not = 0)\footnotesize\text{. Ký hiệu của }\\&\footnotesize\text{hàm tiếp tuyến: y = tanx.}\\&\footnotesize\text{Không giống như hàm sin và cosin, tập xác định của hàm tiếp tuyến được ký}\\ &\footnotesize \text {được đánh dấu là D với D = R}\setminus\left \lbrace\frac{\pi}{2}+k\pi, \k\in\Z\right \rbrace.\\\end{ đã căn chỉnh}